Gesammelte Abhandlungen

1. Über die Transzendenz der Zahlen e und ?.- [Nachrichten der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen S. 113–116 (1893). Mathem. Annalen Bd. 43, S. 216–219 (1893).].- 2. Zwei neue Beweise für die Zerlegbarkeit der Zahlen eines Körpers in Primideale.- [Jahresbericht der Deutschen Mathematikervereinigung Bd. 3, S. 59 (1894).].- 3. Über die Zerlegung der Ideale eines Zahlkörpers in Primideale.- [Mathem. Annalen Bd. 44, S. 1–8 (1894).].- 4. Grundzüge einer Theorie des Galoisschen Zahlkörpers.- [Nachrichten der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen S. 224–236 (1894).].- 5. Über den Dirichletschen biquadratischen Zahlkörper.- [Mathem. Annalen Bd. 45, S. 309–340 (1894).].- § 1. Die ganzen Zahlen des Dirichletschen Zahlkörpers.- § 2. Die Primideale des Dirichletschen Körpers.- § 3. Die Einteilung der Idealklassen in Geschlechter.- § 4. Die Erzeugung der Idealklassen des Hauptgeschlechtes.- § 5. Die ambigen Ideale.- § 6. Die ambigen Klassen.- § 7. Die Anzahl der existierenden Geschlechter.- § 8. Das Reziprozitätsgesetz.- § 9. Der spezielle Dirichletsche Körper.- § 10. Die Anzahl der Idealklassen des speziellen Dirichletschen Körpers K.- 6. Ein neuer Beweis des Kroneckerschen Fundamentalsatzes über Abelsche Zahlkörper.- [Nachrichten der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen S. 29–39(1896)].- 7. Die Theorie der algebraischen Zahlkörper.- [Jahresbericht der Deutschen Mathematikervereinigung Bd. 4, S. 175–546 (1897).].- Vorwort.- Erster Teil. Die Theorie des allgemeinen Zahlkörpers.- 1. Die algebraische Zahl und der Zahlkörper.- § 1. Der Zahlkörper und die konjugierten Zahlkörper.- § 2. Die ganze algebraische Zahl.- § 3. Die Norm, die Differente, die Diskriminante einer Zahl. Die Basis des Zahlkörpers.- 2. Die Ideale des Zahlkörpers.- § 4. Die Multiplikation der Ideale und ihre Teilbarkeit. Das Primideal.- § 5. Die eindeutige Zerlegbarkeit eines Ideals in Primideale.- § 6. Die Formen des Zahlkörpers und ihre Inhalte.- 3. Die Kongruenzen nach Idealen.- § 7. Die Norm eines Ideals und ihre Eigenschaften.- § 8. Der Fermatsche Satz in der Idealtheorie und die Funktion ? (a).- § 9. Die Primitivzahlen nach einem Primideal.- 4. Die Diskriminante des Körpers und ihre Teiler.- § 10. Der Satz über die Teiler der Diskriminante des Körpers. Hilfssätze über ganze Funktionen.- § 11. Die Zerlegung der linken Seite der Fundamentalgleichung. Die Diskriminante der Fundamentalgleichung.- § 12. Die Elemente und die Differente des Körpers. Beweis des Satzes über die Teiler der Körperdiskriminante.- § 13. Die Aufstellung der Primideale. Der feste Zahlteiler der rationalen Einheitsform U.- 5. Der Relativkörper.- § 14. Die Relativnorm, die Relativdifferente und die Relativdiskriminante.- § 15. Eigenschaften der Relativdifferente und der Relativdiskriminante eines Körpers.- § 16. Die Zerlegung eines Elementes des Körpers k im Oberkörper K. Der Satz von der Differente des Oberkörpers K.- 6. Die Einheiten des Körpers.- § 17. Die Existenz konjugierter Zahlen, deren absolute Beträge gewissen Ungleichungen genügen.- § 18. Sätze über die absolute Größe der Körperdiskriminante.- § 19. Der Satz von der Existenz der Einheiten eines Körpers. Ein Hilfssatz über die Existenz einer Einheit von besonderer Eigenschaft.- § 20. Beweis des Satzes von der Existenz der Einheiten.- § 21. Die Grundeinheiten. Der Regulator des Körpers. Ein System von unabhängigen Einheiten.- 7. Die Idealklassen des Körpers.- § 22. Die Idealklasse. Die Endlichkeit der Anzahl der Idealklassen.- § 23. Anwendungen des Satzes von der Endlichkeit der Klassenanzahl.- § 24. Aufstellung des Systems der Idealklassen. Engere Fassung des Klassenbegriffes.- § 25. Ein Hilfssatz über den asymptotischen Wert der Anzahl aller Hauptideale. welche durch ein festes Ideal teilbar sind.- § 26. Die Bestimmung der Klassenanzahl durch das Residuum der Funktion ?(s) für s = 1.- § 27. Andere unendliche Entwicklungen der Funktion ?(s).- § 28. Die Zusammensetzung der Idealklassen eines Körpers.- § 29. Die Charaktere einer Idealklasse. Eine Verallgemeinerung der Funktion ?(s).- 8. Die zerlegbaren Formen des Körpers.- § 30. Die zerlegbaren Formen des Körpers. Die Formenklassen und ihre Zusammensetzung.- 9. Die Zahiringe des Körpers.- § 31. Der Zahlring. Das Ringideal und seine wichtigsten Eigenschaften.- § 32. Die durch eine ganze Zahl bestimmten Ringe. Der Satz von der Differente einer ganzen Zahl des Körpers.- § 33. Die regulären Ringideale und ihre Teilbarkeitsgesetze.- § 34. Die Einheiten eines Ringes. Die Ringklassen.- § 35. Der Modul und die Modulklasse.- Zweiter Teil. Der Galoissche Zahlkörper.- 10. Die Primideale des Galoisschen Körpers und seiner Unterkörper.- § 36. Die eindeutige Zerlegung der Ideale des Galoisschen Körpers in Primideale.- § 37. Die Elemente, die Differente und die Diskriminante des Galoisschen Körpers.- § 38. Die Unterkörper des Galoisschen Körpers.- § 39. Der Zerlegungskörper und der Trägheitskörper eines Primideals P.- § 40. Ein Satz über den Zerlegungskörper.- § 41. Der Verzweigungskörper eines Primideals P.- § 42. Ein Satz über den Trägheitskörper.- § 43. Sätze über die Verzweigungsgruppe und den Verzweigungskörper.- § 44. Die überstrichenen Verzweigungskörper eines Primideals P.- § 45. Kurze Zusammenfassung der Sätze über die Zerlegung einer rationalen Primzahl p im Galoisschen Körper.- 11. Die Differenten und Diskriminanten des Galoisschen Körpers und seiner Unterkörper.- § 46. Die Differenten des Trägheitskörpers und der Verzweigungskörper.- § 47. Die Teiler der Diskriminante des Galoisschen Körpers.- 12. Die Beziehungen der arithmetischen zu algebraischen Eigenschaften des Galoisschen Körpers.- § 48. Der relativ-Galoissche, der relativ-Abelsche und der relativ-zyklische Körper.- § 49. Die algebraischen Eigenschaften des Trägheitskörpers und der Verzweigungskörper. Die Darstellung der Zahlen des Galoisschen Körpers durch Wurzeln im Bereiche des Zerlegungskörpers.- § 50. Die Dichtigkeit der Primideale ersten Grades und der Zusammenhang dieser Dichtigkeit mit den algebraischen Eigenschaften+eines Zahlkörpers.- 13. Die Zusammensetzung der Zahlkörper.- § 51. Der aus einem Körper und dessen konjugierten Körpern zusammengesetzte Galoissche Körper.- § 52. Die Zusammensetzung zweier Körper, deren Diskriminanten zueinander prim sind.- 14. Die Primideale ersten Grades und der Klassenbegriff.- § 53. Die Erzeugung der Idealklassen durch Primideale ersten Grades.- 15. Der relativ-zyklische Körper vom Primzahlgrade.- § 54. Die symbolische Potenz. Der Satz von den Zahlen mit der Relativnorm 1.- § 55. Das System von relativen Grundeinheiten und der Nachweis ihrer Existenz.- § 56. Die Existenz einer Einheit in K, welche die Relativnorm 1 besitzt und doch nicht dem Quotienten zweier relativ-konjugierten Einheiten gleich wird.- § 57. Die ambigen Ideale mid die Relativdifferente des relativ-zyklischen Körpers K.- § 58. Der Fundamentalsatz von den relativ-zyklischen Körpern mit der Relativdifferente 1. Die Bezeichnung dieser Körper als Klassenkörper.- Dritter Teil. Der quadratische Zahlkörper.- 16. Die Zerlegung der Zahlen im quadratischen Körper.- § 59. Die Basis und die Diskriminante des quadratischen Körpers.- § 60. Die Primideale des quadratischen Körpers.- § 61. Das Symbol $$\left( {\frac{a}{w}} \right)$$.- § 62. Die Einheiten des quadratischen Körpers.- § 63. Die Aufstellung des Systems der Idealklassen.- 17. Die Geschlechter im quadratischen Körper und ihre Charakterensysteme.- § 64. Das Symbol $$\left( {\frac{{n,m}}{w}} \right)$$.- § 65. Das Charakterensystem eines Ideals.- § 66. Das Charakterensystem einer Idealklasse und der Begriff des Geschlechts.- § 67. Der Fundamentalsatz über die Geschlechter des quadratischen Körpers.- § 68. Ein Hilfssatz über diejenigen quadratischen Körper, deren Diskriminanten nur durch eine einzige Primzahl teilbar sind.- § 69. Das Reziprozitätsgesetz für quadratische Reste. Ein Hilfssatz über das Symbol $$\left( {\frac{{n,m}}{w}} \right)$$.- § 70. Beweis der im Fundamentalsatz 100 ausgesprochenen Beziehung zwischen den sämtlichen Charakteren eines Geschlechts.- 18. Die Existenz der Geschlechter im quadratischen Körper.- § 71. Der Satz von den Normen der Zahlen eines quadratischen Körpers.- § 72. Die Klassen des Hauptgeschlechtes.- § 73. Die ambigen Ideale.- § 74. Die ambigen Idealklassen.- § 75. Die durch ambige Ideale bestimmten ambigen Idealklassen.- § 76. Die ambigen Idealklassen, welche kein ambiges Ideal enthalten.- § 77. Die Anzahl aller ambigen Klassen.- § 78. Der arithmetische Beweis für die Existenz der Geschlechter.- § 79. Die transzendente Darstellung der Klassenanzahl und eine Anwendung darauf, daß der Grenzwert eines gewissen unendlichen Produktes positiv ist.- § 80. Das Vorhandensein unendlich vieler rationaler Primzahlen, nach denen gegebene Zahlen vorgeschriebene quadratische Restcharaktere erlangen.- § 81. Das Vorhandensein unendlich vieler Primideale mit vorgeschriebenen Charakteren in einem quadratischen Körper.- § 82. Der transzendente Beweis für die Existenz der Geschlechter und für die übrigen in § 71 bis § 77 erlangten Resultate.- § 83. Die engere Fassung des Äquivalenz- und Klassenbegriffes.- § 84. Der Fundamentalsatz für den neuen Klassen- und Geschlechtsbegriff.- 19. Die Bestimmung der Anzahl der Idealklassen des quadratischen Körpers.- § 85. Das Symbol $$\left( {\frac{a}{n}} \right)$$ für eine zusammengesetzte Zahl n.- § 86. Der geschlossene Ausdruck für die Anzahl der Idealklassen.- § 87. Der Dirichletsche biquadratische Zahlkörper.- 20. Die Zahlringe und Moduln des quadratischen Körpers.- § 88. Die Zahlringe des quadratischen Körpers.- § 89. Ein Satz von den Modulklassen des quadratischen Körpers. Die binären quadratischen Formen.- § 90. Die niedere und die höhere Theorie des quadratischen Zahlkörpers.- Vierter Teil. Der Kreiskörper.- 21. Die Einheitswurzeln mit Primzahlexponent l und der durch sie bestimmte Kreiskörper.- § 91. Der Grad des Kreiskörpers der l-ten Einheitswurzeln und die Zerlegung der Primzahl l in diesem Körper.- § 92. Die Basis und die Diskriminante des Kreiskörpers der l-ten Einheitswurzeln.- § 93. Die Zerlegung der von l verschiedenen rationalen Primzahlen im Kreiskörper der l-ten Einheitswurzeln.- 22. Die Einheitswurzeln für einen zusammengesetzten Wurzelexponenten m und der durch sie bestimmte Kreiskörper.- § 94. Der Kreiskörper der m-ten Einheitswurzeln.- § 95. Der Grad des Kreiskörpers der lh-ten Einheitswurzeln und die Zerlegung der Primzahl l in diesem Körper.- § 96. Die Basis und die Diskriminante des Kreiskörpers der lh-ten Einheitswurzeln.- § 97. Der Kreiskörper der m-ten Einheitswurzeln. Der Grad, die Diskriminante und die Primideale dieses Körpers.- § 98. Die Einheiten des Kreiskörpers $$k\left( {{{\text{e}}^{\frac{{2i\pi }}{m}}}} \right)$$
. Die Definition der Kreiseinheiten.- 23. Der Kreiskörper in seiner Eigenschaft als Abelscher Körper.- § 99. Die Gruppe des Kreiskörpers der m-ten Einheitswurzeln.- § 100. Der allgemeine Begriff des Kreiskörpers. Der Fundamentalsatz über die Abelschen Körper.- § 101. Ein allgemeiner Hilfssatz über zyklische Körper.- § 102. Von gewissen Primzahlen in der Diskriminante eines zyklischen Körpers vom Grade lh.- § 103. Der zyklische Körper vom Grade u, dessen Diskriminante nur u enthält, und die zyklischen Körper vom Grade uh und 2h, in denen U1 bzw. II1 als Unterkörper enthalten ist.- § 104. Beweis des Fundamentalsatzes über Abelsche Körper.- 24. Die Wurzelzahlen des Kreiskörpers der l-ten Einheitswurzeln.- § 105. Die Definition und Existenz der Normalbasis.- § 106. Der Abelsche Körper vom Primzahlgrade l und von der Diskriminante pl?1. Die Wurzelzahlen dieses Körpers.- § 107. Die charakteristischen Eigenschaften der Wurzelzahlen.- § 108. Die Zerlegung der l-ten Potenz einer Wurzelzahl im Körper der l-ten Einheitswurzeln.- § 109. Eine Äquivalenz für die Primideale ersten Grades des Körpers der l-ten Einheitswurzeln.- § 110. Die Konstruktion sämtlicher Normalbasen und Wurzelzahlen.- § 111. Die Lagrangesche Normalbasis und die Lagrangesche Wurzelzahl.- § 112. Die charakteristischen Eigenschaften der Lagrangeschen Wurzelzahl.- 25. Das Reziprozitätsgesetz für l-te Potenzreste zwischen einer rationalen Zahl und einer Zahl des Körpers der l-ten Einheitswurzeln.- § 113. Der Potenzcharakter einer Zahl und das Symbol $$\left\{ {\frac{a}{p}} \right\}$$.- § 114. Ein Hilfssatz über den Potenzcharakter der l-ten Potenz der Lagrangeschen Wurzelzahl.- 115. Beweis des Reziprozitätsgesetzes im Körper k(?) zwischen einer rationalen und einer beliebigen Zahl.- 26. Die Bestimmung der Anzahl der Idealklassen im Kreiskörper der m-ten Einheitswurzeln.- § 116. Das Symbol $$\left[ {\frac{a}{L}} \right]$$.- § 117. Die Ausdrücke für die Klassenanzahl im Kreiskörper der m-ten Einheitswurzeln.- § 118. Die Ableitung der aufgestellten Ausdrücke für die Klassenanzahl des Kreiskörpers $$k\left( {{{\text{e}}^{\frac{{2i\pi }}{m}}}} \right)$$.- § 119. Das Vorhandensein von unendlich vielen rationalen Primzahlen, welche nach einer gegebenen Zahl einen vorgeschriebenen, zu ihr primen Rest lassen.- § 120. Die Darstellung sämtlicher Einheiten des Kreiskörpers durch die Kreiseinheiten.- 27. Anwendungen der Theorie des Kreiskörpers auf den quadratischen Körper.- § 121. Die Erzeugung der Einheiten des reellen quadratischen Körpers aus Kreiseinheiten.- § 122. Das Reziprozitätsgesetz für quadratische Reste.- § 123. Der imaginäre quadratische Körper mit einer Primzahldiskriminante.- § 124. Die Bestimmung des Vorzeichens der Gaußschen Summe.- Fünfter Teil. Der Kummersche Zahlkörper.- 28. Die Zerlegung der Zahlen des Kreiskörpers im Kummerschen Körper.- § 125. Die Definition des Kummerschen Körpers.- § 126. Die Relativdiskriminante des Kummerschen Körpers.- § 127. Das Symbol $$\left\{ {\frac{\mu }{w}} \right\}$$.- § 128. Die Primideale des Kummerschen Körpers.- 29. Die Normenreste und Normennichtreste des Kummerschen Körpers.- § 129. Die Definition der Normenreste und Normennichtreste.- § 130. Der Satz von der Anzahl der Normenreste. Die Verzweigungsideale.- § 131. Das Symbol $$\left\{ {\frac{{v,\mu }}{w}} \right\}$$.- § 132. Einige Hilfssätze über das Symbol $$\left\{ {\frac{{v,\mu }}{l}} \right\}$$ und über Normenreste nach dem Primideal l.- § 133. Das Symbol $$\left\{ {\frac{{v,\mu }}{w}} \right\}$$ zur Unterscheidung zwischen Normenresten und Normennichtresten.- 30. Das Vorhandensein unendlich vieler Primideale mit vorgeschriebenen Potenzcharakteren im Kummersehen Körper.- § 134. Der Grenzwert eines gewissen unendlichen Produktes.- § 135. Primideale des Kreiskörpers k(?) mit vorgeschriebenen Potenzcharakteren.- 31. Der reguläre Kreiskörper.- § 136. Die Definition des regulären Kreiskörpers, der regulären Primzahl und des regulären Kummersehen Körpers.- § 137. Ein Hilfssatz über. die Teilbarkeit des ersten Faktors der Klassenanzahl von $$k\left( {{{\text{e}}^{\frac{{2i\pi }}{l}}}} \right)$$ durch l.- § 138. Ein Hilfssatz über die Einheiten des Kreiskörpers $$k\left( {{{\text{e}}^{\frac{{2i\pi }}{l}}}} \right)$$ für den Fall, daß l in den Zählern der ersten $$\frac{{l - 3}}{2}$$ Bernoullischen Zahlen nicht aufgeht.- § 139. Ein Kriterium für die regulären Primzahlen.- § 140. Ein besonderes System von unabhängigen Einheiten im regulären Kreiskörper.- § 141. Eine charakteristische Eigenschaft für die Einheiten eines regulären Kreiskörpers.- § 142. Der Begriff der primären Zahl im regulären Kreiskörper.- 32. Die ambigen Idealklassen und die Geschlechter im regulären Kummerschen Körper.- § 143. Der Begriff der Einheitenschar im regulären Kreiskörper.- § 144. Die ambigen Ideale und die ambigen Idealklassen eines regulären Kummerschen Körpers.- § 145. Der Begriff der Klassenschar im regulären Kummerschen Körper.- § 146. Zwei allgemeine Hilfssätze über die relativen Grundeinheiten eines relativzyklischen Körpers von ungeradem Primzablgrade.- § 147. Die durch ambige Ideale bestimmten Idealklassen.- § 148. Die sämtlichen ambigen Idealklassen.- § 149. Das Charakterensystem einer Zahl und eines Ideals im regulären Kummersehen Körper.- § 150. Das Charakterensystem einer Idealklasse und der Begriff des Geschlechtes.- § 151. Obere Grenze für den Grad der aus sämtlichen ambigen Klassen bestehenden Klassenschar.- § 152. Die Komplexe des regulären Kummerschen Körpers.- § 153. Obere Grenze für die Anzahl der Geschlechter in einem regulären Kummersehen Körper.- 33. Das Reziprozitätsgesetz für l-te Potenzreste im regulären Kreiskörper.- § 154. Das Reziprozitätsgesetz für l-te Potenzreste und die Ergänzungssätze.- § 155. Die Primideale erster und zweiter Art im regulären Kreiskörper.- § 156. Hilfssätze über Primideale erster Art im regulären Kreiskörper.- § 157. Ein besonderer Fall des Reziprozitätsgesetzes für zwei Primideale.- § 158. Das Vorhandensein gewisser Hilfsprimideale, für welche das Reziprozitätsgesetz gilt.- § 159. Beweis des ersten Ergänzungssatzes zum Reziprozitätsgesetz.- § 160. Beweis des Reziprozitätsgesetzes zwischen zwei beliebigen Primidealen.- § 161. Beweis des zweiten Ergänzungssatzes zum Reziprozitätsgesetz.- 34. Die Anzahl der vorhandenen Geschlechter im regulären Kummerschen Körper.- § 162. Ein Satz über das Symbol $$\left\{ {\frac{{v,\mu }}{w}} \right\}$$.- § 163. Der Fundamentalsatz über die Geschlechter eines regulären Kummerschen Körpers.- § 164. Die Klassen des Hauptgeschlechtes in einem regulären Kummerschen Körper.- § 165. Der Satz von den Relativnormen der Zahlen eines regulären Kummer-sehen Körpers.- 35. Neue Begründung der Theorie des regulären Kummerschen Körpers.- § 166. Die wesentlichen Eigenschaften der Einheiten des regulären Kreiskörpers.- § 167. Beweis einer Eigenschaft für die Primärzahlen von Primidealen der zweiten Art.- § 168. Beweis des Reziprozitätsgesetzes für die Fälle, daß eines der beiden Primideale von der zweiten Art ist.- § 169. Ein Hilfssatz über das Produkt II? $$\left\{ {\frac{{V,\mu }}{e}} \right\}$$, worin tu alle von l verschiedenen Primideale durchläuft.- § 170. Das Symbol {v, ?} und das Reziprozitätsgesetz zwischen zwei beliebigen Primidealen.- § 171. Übereinstimmung des Symbols {v, ?} mit dem Symbol $$\left\{ {\frac{{v,\mu }}{l}} \right\}$$.- 36. Die Diophantische Gleichung ?m + ?m + ?m = 0.- § 172. Die Unmöglichkeit der Diophantischen Gleichung ?l + ?l + ?l = 0 für reguläre Primzahlexponenten l.- § 173. Weitere Untersuchungen über die Unmöglichkeit der Diophantischen Gleichung ?m + ?m + ?m = 0.- Verzeichnis der Sätze und Hilfssätze.- 8. Über die Theorie der relativquadratischen Zahlkörper.- [Jahresbericht der Deutschen Mathematikervereinigung Bd. 6, S. 88–94 (1899)].- 9. Über die Theorie des relativquadratischen Zahlkörpers.- [Mathem. Annalen Bd. 51, S. 1–127 (1899).].- I. Allgemeine Definitionen und vorbereitende Sätze.- § 1. Quadratische Reste und Nichtreste im Grundkörper k und das Symbol $$\left( {\frac{a}{p}} \right)$$.- § 2. Die Begriffe Relativnorm, Relativdifferente und Relativdiskriminante.- § 3. Das ambige Ideal.- § 4. Die Primfaktoren der Relativdiskriminante.- § 5. Die Zerlegung der Primideale des Grundkörpers k im relativquadratischen Körper K.- § 6. Das Symbol $$\left( {\frac{\mu }{a}} \right)$$.- § 7. Normenreste und Normennichtreste des Körpers K und das Symbol $$\left( {\frac{{v.\mu }}{w}} \right)$$.- § 8. Eigenschaften des Symbols $$\left( {\frac{{v,\mu }}{p}} \right)$$.- § 9. Die allgemeinen Grundformeln für das Symbol $$\left( {\frac{{v,\mu }}{p}} \right)$$.- § 10. Die Anzahl der Normenreste nach einem nicht in 2 aufgehenden Primideal.- § 11. Die Einheitenverbände des Körpers k.- § 12. Die Komplexe des relativquadratischen Körpers K.- § 13. Primideale des Körpers k mit vorgeschriebenen quadratischen Charakteren.- II. Die Theorie der relativquadratischen Körper für einen Grundkörper mit lauter imaginären Konjugierten und von ungerader Klassenanzahl.- § 14. Die relativen Grundeinheiten des Körpers K.- § 15. Die Anzahl der aus ambigen Idealen entspringenden ambigen Komplexe in K.- § 16. Die Anzahl aller ambigen Komplexe in K.- § 17. Das Charakterensystem einer Zahl und eines Ideals im Körper K.- § 18. Der Begriff des Geschlechtes.- § 19. Obere Grenze für die Anzahl der Geschlechter in K.- § 20. Das primäre Primideal p und das Symbol $$\left( {\frac{i}{p}} \right)$$.- § 21. Ein System von $$\frac{m}{2}$$ nichtprimären Primidealen des Körpers k.- § 22. Die unendliche Reihe $$\mathop \Sigma \limits_w \left( {\frac{w}{p}} \right)\frac{1}{{n{{\left( w \right)}^8}}}$$.- § 23. Eine Eigenschaft primärer Primideale.- § 24. Zwei besondere Fälle des Reziprozitätsgesetzes für quadratische Reste im Körper k.- § 25. Das Produkt $$\mathop{{\Pi '}}\limits_{{\left( w \right)}} \left( {\frac{{\nu ,\mu }}{w}} \right)$$ für ein zu 2 primes v und bei gewissen Annahmen über ?.- § 26. Das primäre Ideal und seine Eigenschaften.- § 27. Beispiele für die Sätze 32, 33, 38, 39.- § 28. Das Produkt $$\mathop{{\Pi '}}\limits_{{\left( w \right)}} \left( {\frac{{\nu ,\mu }}{w}} \right)$$ für ein beliebiges v und bei gewissen Annahmen über ?.- § 29. Der Fundamentalsatz über die Anzahl der Geschlechter in einem relativquadratischen Körper.- § 30. Ein gewisses System von $$\frac{m}{2} + z$$ zu 2 primen Primidealen des Körpers k.- § 31. Eine Eigenschaft gewisser besonderer Ideale des Körpers k.- § 32. Das Symbol $$\left( {\frac{{v,\mu }}{l}} \right)$$ für irgendwelche zu 2 primen Zahlen v, ?.- § 33. Die Übereinstimmung der beiden Symbole $$\left( {\frac{{v,\mu }}{l}} \right)$$ und $$\left( {\frac{{v,\mu }}{l}} \right)$$ für irgend welche zu 2 prime Zahlen v, ?.- § 34. Die Eigenschaften des Symbols$$\left( {\frac{{v,\mu }}{l}} \right)$$ für irgendwelche zu 2 prime ganze Zahlen v, ?.- § 35. Das Produkt $$\mathop {II}\limits_w \left( {\frac{{v,\mu }}{w}} \right)$$ für irgendwelche zu 2 prime Zahlen v, ?.- § 36. Der erste Ergänzungssatz und das allgemeine Reziprozitätsgesetz für quadratische Reste.- § 37. Das Symbol $$\left( {\frac{{v,\mu }}{l}} \right)$$ für beliebige ganze Zahlen v, ?.- § 38. Die Übereinstimmung der beiden Symbole $$\left( {\frac{{v,\mu }}{l}} \right)$$ und $$\left( {\frac{{v,\mu }}{l}} \right)$$ für beliebige ganze Zahlen v, ?.- § 39. Das Produkt $$\mathop {II}\limits_w \left( {\frac{{v,\mu }}{w}} \right)$$ für beliebige ganze Zahlen v, ?.- § 40. Die Anzahl der Normenreste nach einem in 2 aufgehenden Primideal.- § 41. Beweis des Fundamentalsatzes über die Geschlechter in einem beliebigen relativquadratischen Körper.- § 42. Die Klassen des Hauptgeschlechtes.- § 43. Der Satz von den Relativnormen eines relativquadratischen Körpers.- § 44. Die ternäre quadratische Diophantische Gleichung im Körper k.- Verzeichnis der Sätze und Definitionen.- 10. Über die Theorie der relativ-Abelschen Zahlkörper.- [Acta Mathematica Bd. 26, S. 99–132 (1902) und Nachrichten der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen S. 370–399 (1898).].- 11. Beweis für die I)arstellbarkeit der ganzen Zahlen durch eine feste Anzahl n-ter Potenzen (Waringsches Problem).- Dem Andenken an Hermann Minkowski gewidmet [Nachrichten der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen S. 17–36 (1909) und Mathem. Annalen Bd. 67, S. 281–300 (1909).].- Zu Hilberts algebraisch-zahlentheoretischen Arbeiten.- Verzeichnis der Begriffsnamen.